Populačný rast nie je v súlade s evolúciou

Matematický pohľad na pôvod ľudstva: Populačná rovnica a evolučné otázky

V každej vysokoškolskej učebnici algebry alebo matematickej analýzy nájdeš populačnú rovnicu, ktorú možno použiť na výpočet rastu populácie u akéhokoľvek druhu organizmov. Ide o exponenciálnu rovnicu, ktorá umožňuje približný odhad nárastu populácie. Vedci túto rovnicu už dlho používajú na predpovedanie budúceho počtu obyvateľov. Ak si prešiel aspoň základmi matematickej analýzy, bude ti tento postup jasný.

Ako učiteľ som svojich študentov na strednej škole učil, ako túto rovnicu používať v praxi. Keď už vedeli, ako riešiť rovnicu pre jednotlivé premenné, išli sme do knižnice, kde mali nájsť dva historické údaje o počte obyvateľov sveta a použiť ich na zistenie, kedy sa na Zemi objavil prvý človek. Najnižšia získaná hodnota bola 1 000 rokov (teda že človek sa prvýkrát objavil pred 1 000 rokmi), najvyššia bola 25 000 rokov.

Moji študenti boli z rôznych rodín – niektorí verili v evolúciu, iní nie – no vždy používali objektívnu matematickú rovnicu. Každý rok som viedol do knižnice 40 až 70 študentov, aby si približne vypočítali začiatok existencie človeka. Výsledky sa pohybovali od 1 000 do 25 000 rokov. (Je dôležité pripomenúť, že ide o odhady závislé od toho, z ktorého obdobia boli čerpané údaje o počte obyvateľov sveta.)

Neskôr sa medzi študentmi rozšírilo, čo robíme, a niektorí dokonca cielene vyberali také údaje, aby dostali výsledky, ktoré by „sedeli s evolúciou“ – takto sa dvaja študenti dopracovali k číslu 25 000 rokov. Nechal som ich, nech si výsledky vysvetlia sami. Často som však pripomínal, že podľa evolučnej teórie sa moderný človek objavil pred asi 1 miliónom rokov. To znamená, že aj najvyššia vypočítaná hodnota bola len štyridsatinou tohto čísla. Ide teda o výraznú odchýlku.

Z toho vyplýva, že ľudská populácia by musela narásť do dnešnej veľkosti, znovu úplne vymiznúť či takmer vyhynúť, a potom opäť narásť – a to by sa muselo opakovať 40-krát za sebou, aby sa evolučný údaj zhodoval s výsledkami vypočítanými najbežnejším matematickým modelom rastu populácie.

Populačná rovnica, ktorá opisuje tento rast, je: Pt = P₀e^(kt)

Najčastejšie námietky k populačnej rovnici: Odhady, mortalita a natalita

Rovnica samozrejme zohľadňuje úmrtnosť aj pôrodnosť. Keď vyberieš určité stavy populácie a použiješ ich v tejto rovnici, každý, kto zomrel v období, ktoré si vybral, je zahrnutý v miere úmrtnosti rovnako ako v miere pôrodnosti. Treba si uvedomiť, že všetky tieto údaje sú len odhady. Dokonca aj počet obyvateľov dnešného sveta je vždy iba odhad – nikto nikdy neprešiel celý svet a nespočítal všetkých ľudí osobne.

Skutočnosť, že ide o odhady, však neznehodnocuje samotné závery. Keby som tvrdil, že prvý človek prišiel na svet v presný deň, pravdepodobne by som sa mýlil. No ak poviem, že sa to stalo približne v určitom storočí, je to v súlade s odhadmi, ktoré používame. Populačná rovnica, ktorú som použil, sa nachádza prakticky v každej učebnici matematiky Algebra 2 aj vo všetkých vysokoškolských učebniciach algebry. Keď sa odhaduje budúci počet obyvateľov na svete, používa sa v podstate práve táto exponenciálna rovnica.

Ak chceš, môžeš použiť internet, svetový almanach alebo akýkoľvek iný zdroj a výsledky budú približne rovnaké. Najskôr som zadával tento výpočet ako krátku úlohu pre triedu v Algebre 2 – ani som netušil, k akým zaujímavým záverom to povedie. Ak študenti s dátami manipulovali, vedeli určiť začiatok existencie ľudskej populácie len pred 2 000 rokmi, alebo až pred 50 000 rokmi. Opäť platí, že všetko sú to iba odhady. Cieľom je získať všeobecnú predstavu o tom, kedy asi na Zemi začal existovať človek.

Matt Rosenberg v jednom z odporúčaných webových zdrojov odhaduje, že v roku 1 po Kr. žilo na svete 200 miliónov ľudí a v roku 1000 po Kr. už 275 miliónov. To poukazuje na veľmi pomalý rast populácie.

Populačná rovnica v tvare Pt = P₀e^(kt) znamená:

• Pt – počet obyvateľov po t rokoch (t môže byť kladné = smerom do budúcnosti, alebo záporné = smerom do minulosti)

• P₀ – počiatočný počet obyvateľov v čase nula

• t a 0 – akékoľvek dva časové body, ktoré si zvolíme vzhľadom na vývoj populácie (0 teda neznamená rok 0, ktorý mimochodom v kalendári neexistoval)

• e – Eulerovo číslo (základ prirodzených logaritmov; dá sa použiť aj iný základ, ale pre matematické modelovanie populácií sa najčastejšie používa práve e)

• k – konštanta rastu, závislá od časovej jednotky (roky, mesiace, dni) a skúmanej populácie; hoci sa volá „konštanta“, v skutočnosti sa môže meniť, pretože populácia nerastie stále rovnakým tempom

Čím väčšie je k, tým rýchlejšie populácia rastie. Populácia Zeme nikdy nerastie stále rovnakou rýchlosťou rok čo rok – ide vždy len o odhad. Ak si zvolíš obdobie rýchleho populačného rastu (napríklad posledných 100 rokov), vyjde ti, že ľudská populácia vznikla pomerne nedávno – napríklad pred 2 000 rokmi.

Znova opakujem: ide len o odhad. Ak naopak zvolíš obdobia pomalého rastu (napríklad na oboch stranách tzv. „temného stredoveku“), môžeš vypočítať, že človek vznikol pred 25 000 rokmi. Opäť platí, že je to len matematický model a pravda sa pravdepodobne nachádza niekde medzi týmito dvoma číslami.

Príklad: Ak začneme v roku 1 po Kr., kedy populácia bola 200 miliónov, a nastavíme t = 1000 po Kr. s populáciou 275 miliónov, treba podotknúť, že v tomto období rástol počet obyvateľov veľmi pomaly. Preto výpočty, ktoré použijeme, budú vychádzať tak, že človek na Zemi existuje dlhšie – výsledky budú „umelo predĺžené“ kvôli nízkemu rastu populácie v tomto období.

Ako vypočítať vek ľudskej populácie pomocou populačnej rovnice – krok za krokom

Populačná rovnica Pt = P₀e^(kt) sa často používa na modelovanie rastu populácie v čase. Poďme si ukázať, ako sa pomocou nej dá približne odhadnúť, kedy mohla na Zemi existovať skupina len sto ľudí – najprv pre obdobie rokov 1 až 1000 po Kr., potom pre obdobie rokov 1 až 2000 po Kr. Najskôr použijeme historické údaje o počte obyvateľov:

• V roku 1 po Kr. žilo na Zemi asi 200 000 000 ľudí
• V roku 1000 po Kr. žilo na Zemi asi 275 000 000 ľudí

Najprv si z tejto rovnice zistíme konštantu rastu k:

1. Vypočítanie konštanty k pre roky 1 až 1000 po Kr.:

275 000 000 = 200 000 000 · e^(k·999)

Obe strany vydelíme 200 000 000:

275 / 200 = e^(k·999)

Vypočítame prirodzený logaritmus oboch strán:

Ln(275/200) = Ln(e^(k·999))

0,318 453 731 = 999k

k = 0,318 453 731 / 999
k = 0,000 318 772

2. Odhad, kedy bolo na Zemi 100 ľudí (odpočítavame späť v čase):

Použijeme už vypočítané k:

100 = 200 000 000 · e^(0,000 318 772·t)

Obe strany vydelíme 200 000 000:

1 / 2 000 000 = e^(0,000 318 772·t)

Vypočítame prirodzený logaritmus oboch strán:

Ln(1/2 000 000) = (0,000 318 772)t
-14,5865774 = (0,000 318 772)t

t = -14,5865774 / 0,000 318 772
t ≈ -45 512 rokov (spätne od roku 1 po Kr.)

3. Rovnaký výpočet pre dlhšie obdobie (1 po Kr. až 2000 po Kr.):

V roku 2000 po Kr. bola populácia odhadovaná na 6 100 000 000 ľudí

6 100 000 000 = 200 000 000 · e^(k·1999)

Obe strany vydelíme 200 000 000:

6 100 000 000 / 200 000 000 = e^(k·1999)
30,5 = e^(k·1999)

Prirodzený logaritmus:

Ln 30,5 = (k·1999)
3,418 = (k·1999)

k = 3,418 / 1999
k = 0,001 709 718

Teraz odhadneme, kedy bolo na Zemi 100 ľudí:

100 = 200 000 000 · e^(0,001 709 718·t)

1 / 2 000 000 = e^(0,001 709 718·t)

Prirodzený logaritmus:

Ln(1 / 2 000 000) = (0,001 709 718)t
-14,5865774 = (0,001 709 718)t

t = -14,5865774 / 0,001 709 718
t ≈ -8 486 rokov (pred naším letopočtom, od roku 1 po Kr.)

Čo z toho vyplýva? Čím dlhšie časové obdobie použiješ, tým presnejší a realistickejší bude výsledok, pretože sa vyrovnajú rôzne výkyvy v raste populácie. Ak použiješ obdobie rýchleho rastu, výsledok bude „mladší“, ak obdobie stagnácie, výsledok bude „starší“. Reálne čísla závisia aj od kvality historických odhadov počtu obyvateľov.

Odhady vzniku ľudskej populácie: Matematika verzus evolučné tvrdenia

Podľa čísiel, ktoré som použil, sa zdá, že zaludňovanie sveta začalo približne pred 11 000 rokmi. Aj keď môžeš meniť dosadzované hodnoty a výsledkom bude kratší alebo dlhší časový úsek, treba mať na pamäti, že evolúcia je postavená na mnohých generáciách, ktoré sa menia a mutujú na moderného človeka. Takže aj keby si natiahol odhad na 50 000 rokov, počítaš s veľmi pomalým populačným rastom.

Čím dlhší je časový rámec, tým viac klesá priemerný počet narodených ľudí v ktoromkoľvek roku – a tým menšia je šanca, že v takomto dlhom období dôjde k výrazným telesným a duševným zmenám človeka. Inými slovami, statistická pravdepodobnosť zlepšenia ľudskej populácie zostáva zhruba rovnaká, nech už zvolíš akýkoľvek časový interval. To znamená, že šanca na vznik prospešnej mutácie za 11 000 rokov je zhruba rovnaká ako za 50 000 rokov. Ak zvýšiš dĺžku existencie človeka na Zemi, musíš zároveň znížiť počet ľudí, s ktorými evolúcia „pracuje“. Veľké čísla sú pre mnohých ťažko uchopiteľné.

Aj keď evolucionisti tvrdia, že moderný človek žije už 1 000 000 rokov, väčšina ľudí si ani nevie predstaviť rozdiel medzi miliónom a päťdesiatimi tisíckami rokov. 1 000 000 / 50 000 = 20 – čiže keby pred 50 000 rokmi prišla obrovská katastrofa, ktorá vyhladila všetkých ľudí (ako si niektorí naozaj myslia), stále by musela populácia opakovane vyrásť do dnešného počtu a takmer úplne vymrieť 20-krát za sebou, aby čísla sedeli s tvrdením, že človek je tu milión rokov.

To znamená, že by sme v geologických dejinách Zeme mali nájsť aspoň 20 celosvetových katastrof. Ak by sme však predpokladali, že počet ľudí narastal do dnešného stavu nie len 20-krát, ale ešte častejšie, potom by sme museli nájsť 100 až 500 celosvetových katastrof v období posledného milióna rokov, aby evolučné odhady boli obhájiteľné. Ak si prečítaš evolučnú literatúru, zistíš, že takéto množstvo celosvetových katastrof v nej nenájdeš – väčšinou sa o nich vôbec nehovorí.

 Prečo čísla nesedia s odhadmi o veku človeka

Chcem zdôrazniť, že matematika nepodporuje predpoklady evolucionistov.

Keď som toto vysvetlenie predstavil viacerým evolucionistom, opakovala sa stále rovnaká reakcia – emotívna, prudká obrana, kedy ma protivníci označovali za primitíva, spochybňovali moje matematické schopnosti (pritom ide o stredoškolskú Algebru II a Úvod do matematickej analýzy) a tvrdili, že rovnica či výsledky nemôžu byť správne, lebo nezodpovedajú evolúcii.

Evolucionisti často argumentujú, že je tu priveľa zložitých faktorov – počet narodení, úmrtí, choroby a iné neznáme faktory, ktoré ovplyvňujú rast populácie, takže takýto výpočet je podľa nich nemožný. Súhlasím, že tých faktorov je veľa a mnohé sú neznáme. Práve preto nám táto rovnica poskytuje iba približný odhad a výsledný časový rámec je taký široký.

Moji študenti, ktorí túto rovnicu používajú a dosadzujú do nej rôzne údaje, zistili, že vek človeka na Zemi vychádza v rozmedzí od 2 000 do 25 000 rokov. Ja osobne, keď som sa so vstupnými údajmi „vyhral“, natiahol som existenciu človeka až na 50 000 rokov. To je už veľký štatistický rozptyl – od 2 000 po 50 000 rokov. Je to len odhad. Avšak tvrdiť, že moje výpočty musia byť chybné o 950 000 rokov, len preto, že nesedia s evolučnými odhadmi, je jasný prejav evolucionistického predsudku.

Takéto tvrdenie by znamenalo, že aj môj najvyšší odhad je nepresný o 1 900 %. Takýto prístup úplne ignoruje princípy matematického modelovania a zúfalo sa drží evolúcie, pretože sa dnes prezentuje ako jediné možné vysvetlenie. Dovoľ, aby som uviedol jednoduchú analógiu, ktorá síce nič nedokazuje, ale krásne ukazuje, o čo v tejto diskusii ide:

Predstav si, že sa ťa opýtam: „Koľko peňazí mám vo vrecku?“

A ty odpovieš: „Nemám ani tušenie. Neviem, koľko zarábaš, neviem, na čo utrácaš, nikdy som nevidel tvoje účty. Je tu priveľa neznámych faktorov, aby som vedel odpovedať.“

Ja však pokračujem: „No skús aspoň odhadnúť, koľko máš vo vrecku v bankovkách a koľko v minciach.“

A ty povieš: „Z uvedených dôvodov to neviem odhadnúť.“

Ale ja stále nalieham: „Chceš povedať, že nevieš stanoviť ani hornú alebo dolnú hranicu sumy? Nevieš použiť logiku ani tu?“

Necháš sa presvedčiť a odpovieš: „Možno nemáš vo vrecku vôbec žiadne peniaze. Ale tipnem si – určite nemáš viac ako 50 000 dolárov v bankovkách. Veď ako by sa to tam mohlo zmestiť? Takže môj odhad je medzi 0 a 50 000 dolármi.“

A ja musím uznať, že to je rozumný odhad horného aj dolného limitu. Odvážim sa tvrdiť, že ktokoľvek toto číta, má vo vrecku od nuly do 50 000 dolárov alebo ich objemový ekvivalent v inej mene. To je rozumný odhad.

A teraz si predstav, že sa k tebe vrátim a poviem: „Prepáč, mýliš sa; mám vo vrecku milión dolárov.“

Ihneď vieš, že je to smiešne. Vieš si predstaviť veľkosť a váhu bankoviek, takže tvrdenie, že mám vo vrecku milión dolárov, je matematický nezmysel – bez ohľadu na to, koľko zarábam či aký mám účet v banke. Avšak evolucionista vezme osvedčený matematický model, a keďže vie, že evolúcia musí byť pravda, čokoľvek, čo svedčí o opaku, musí byť ignorované. Preto jednoducho tvrdí, že človek je na zemi milión rokov, aj keby to matematické modely úplne vylučovali.

Diskusia o populačných modeloch a skutočnom veku ľudstva

Poznámka: Vaša rovnica nezohľadňuje fakt, že sme v minulosti umierali oveľa skôr. Veď je to tak jednoduché. Po väčšinu prehistórie sme nemohli rásť tak, ako rastú bežné populácie – boli sme lovci a zberači a žili sme krátke, tvrdé životy. Populácia začala rásť matematicky merateľným tempom až po vytvorení spoločenstiev. To je v súlade s evolúciou – rast ľudskej populácie podlieha príliš mnohým premenným, než aby ho presne predpovedal matematický model.

Odpoveď: Koľko ľudí zomrelo, kedy zomreli, či už to bola vojna, choroba alebo iná príčina, pre túto rovnicu nie je smerodajné. Rovnicu ovplyvňuje len to, ktoré dve populačné čísla zvolíte – ak zoberiete údaje z posledných rokov, kedy ľudia zomierali menej, výsledný interval bude príliš krátky. Ak použijete počty populácie zo začiatku a konca, napríklad temného stredoveku, výsledok bude naopak príliš dlhý. Stále však ide len o ODHAD. Z toho odhadu vieme odvodiť hornú a dolnú hranicu – a pravda bude niekde medzi tým.

Poznámka: Áno, presne tak – veľký počet úmrtí, príčiny smrti, vojny, choroby atď. – to všetko nie je v tejto rovnici zahrnuté. Preto vaša rovnica neodzrkadľuje presnú realitu. Neberiete dokonca do úvahy ani efekt úzkeho hrdla (bottlenecku), ktorý je známy z populácií.

Odpoveď: Verím, že ak budete mať čas, oznámite svoju pravdu autorom všetkých učebníc matematiky – a každému jednému matematikovi zvlášť – že ich rovnice nemôžu presne opisovať realitu, hoci my, matematici, tento prístup používame už sto rokov. Mýlite sa v dvoch bodoch:

• Ak sa v populácii vyskytol efekt úzkeho hrdla, stačí použiť populačné čísla z oboch strán tohto efektu – a tým ho automaticky zahrniete do výpočtu.
• Opakujem, tomu sa hovorí matematické modelovanie, a je celosvetovo akceptované matematikmi už celé storočie. Výsledkom je vždy len APROXIMÁCIA – teda približný odhad, kedy sa človek na Zemi objavil. Preto aj moji študenti dospeli k tak rozličným číslam (od 1 000 do 25 000 rokov).

Podstata je, že v rámci matematického modelovania neexistuje spôsob, ako natiahnuť históriu moderného človeka na 1 milión rokov. Rozumiem, že ak to nevyhovuje tvojej osobnej viere, musíš predpokladať, že rovnica je chybná, alebo že sa mýlim vo svojich záveroch. Rešpektujem to – tu v Amerike má každý slobodu veriť, čomu chce. Ak potrebuješ veriť, že táto matematická rovnica nemôže ani približne odhadnúť začiatok ľudskej populácie, beriem to.

Súvisiace videá a dokumenty

( Biblické lekcie k dispozícii – STIAHNUŤ )