Populačný rast nie je v súlade s evolúciou

V každej vysokoškolskej učebnici algebry alebo matematickej analýzy nájdeš populačnú rovnicu, ktorú možno použiť na výpočet rastu populácie u akéhokoľvek druhu organizmov. Ide o exponenciálnu rovnicu, ktorá umožňuje približný odhad nárastu populácie. Vedci ju dlhodobo používajú na predpovedanie budúceho počtu obyvateľov. Ak máš aspoň základy matematickej analýzy, tento postup je jasný a zrozumiteľný.

Ako učiteľ som študentov na strednej škole učil, ako túto rovnicu používať v praxi. Keď už vedeli riešiť rovnicu pre jednotlivé premenné, išli sme do knižnice, kde mali nájsť dva historické údaje o počte obyvateľov sveta a použiť ich na výpočet, kedy sa na Zemi objavil prvý človek. Najnižší výsledok bol 1 000 rokov, najvyšší 25 000 rokov.

Študenti pochádzali z rôznych rodín – niektorí verili v evolúciu, iní nie – no vždy používali tú istú objektívnu matematickú rovnicu. Každý rok som takto pracoval so 40 až 70 študentmi, ktorí si približne vypočítali začiatok existencie človeka. Výsledky sa pohybovali v rozpätí 1 000 až 25 000 rokov. Treba pripomenúť, že ide o odhady závislé od toho, z ktorého obdobia pochádzali vstupné populačné údaje.

Neskôr sa medzi študentmi rozšírilo, čo robíme, a niektorí cielene vyberali údaje tak, aby výsledok „sedel s evolúciou“. Dvaja sa tak dostali k číslu 25 000 rokov. Nechal som ich, aby si výsledky vysvetlili sami. Zároveň som však pripomínal, že podľa evolučnej teórie sa moderný človek objavil približne pred 1 miliónom rokov. Aj najvyššia vypočítaná hodnota bola teda len štyridsatinou tohto čísla, čo predstavuje výraznú odchýlku.

Z toho vyplýva, že ľudská populácia by musela narásť do dnešnej veľkosti, následne takmer úplne vyhynúť a znovu narásť, a tento cyklus by sa musel opakovať približne 40-krát, aby sa evolučné časové údaje zhodovali s výsledkami získanými pomocou najbežnejšieho matematického modelu rastu populácie.

Populačná rovnica opisujúca tento rast je: Pt = P₀e^(kt)

Rovnica samozrejme zohľadňuje úmrtnosť aj pôrodnosť. Keď vyberieš konkrétne časové úseky a dosadíš ich do rovnice, všetky úmrtia aj narodenia sú zahrnuté v mierach mortality a natality. Je však potrebné si uvedomiť, že všetky tieto údaje sú odhady. Dokonca aj počet obyvateľov dnešného sveta je vždy len odhad, keďže nikto nikdy fyzicky nespočítal každého človeka na Zemi.

Skutočnosť, že ide o odhady, však neznehodnocuje samotné závery. Ak by niekto tvrdil presný deň vzniku prvého človeka, pravdepodobne by sa mýlil. Ak však hovoríme o približnom storočí, ide o štandardný vedecký postup. Populačná rovnica, ktorá bola použitá, sa nachádza prakticky v každej učebnici Algebra 2 aj vo vysokoškolských učebniciach algebry a používa sa aj pri odhadoch budúceho počtu obyvateľov sveta.

Môžeš použiť internet, svetový almanach alebo iné zdroje a výsledky budú podobné. Tento výpočet bol pôvodne len krátkou úlohou pre triedu v Algebre 2, no viedol k zaujímavým záverom. Pri manipulácii s dátami vychádzal začiatok existencie ľudskej populácie od 2 000 až po 50 000 rokov. Opäť platí, že ide o odhady, ktorých cieľom je získať všeobecnú predstavu o pôvode človeka.

Matt Rosenberg v jednom z odporúčaných zdrojov uvádza, že v roku 1 po Kr. žilo na svete približne 200 miliónov ľudí a v roku 1000 po Kr. asi 275 miliónov. To poukazuje na veľmi pomalý rast populácie.

Populačná rovnica v tvare Pt = P₀e^(kt) znamená:

• Pt – počet obyvateľov po t rokoch (t môže byť kladné – smerom do budúcnosti, alebo záporné – smerom do minulosti)
• P₀ – počiatočný počet obyvateľov v čase nula
• t a 0 – ľubovoľné dva časové body zvolené vzhľadom na vývoj populácie (0 teda neznamená rok 0, ktorý v kalendári ani neexistoval)
• e – Eulerovo číslo, základ prirodzených logaritmov (pre matematické modelovanie populácií sa používa najčastejšie)
• k – konštanta rastu, závislá od časovej jednotky a konkrétnej populácie; hoci sa nazýva „konštanta“, v skutočnosti sa môže meniť, pretože populácia nerastie stále rovnakým tempom

Čím väčšie je k, tým rýchlejšie populácia rastie. Populácia Zeme nikdy nerastie rovnakou rýchlosťou rok čo rok – ide vždy len o odhad. Ak si zvolíš obdobie rýchleho populačného rastu (napríklad posledných 100 rokov), výpočet ukáže, že ľudská populácia vznikla pomerne nedávno, napríklad pred 2 000 rokmi. Ak si naopak zvolíš obdobia pomalého rastu (napríklad na oboch stranách tzv. „temného stredoveku“), výpočet môže vyjsť tak, že človek vznikol pred 25 000 rokmi.

Stále však ide len o matematický model a pravda sa pravdepodobne nachádza niekde medzi týmito dvoma číslami.

Príklad: Ak začneme v roku 1 po Kr., keď mala populácia približne 200 miliónov obyvateľov, a nastavíme t = 1 000 po Kr. s populáciou 275 miliónov, treba zdôrazniť, že v tomto období rástol počet obyvateľov veľmi pomaly. Výpočty preto vychádzajú tak, že človek na Zemi existuje dlhšie – výsledky sú „umelo predĺžené“ vplyvom nízkeho rastu populácie v danom období.

Populačná rovnica Pt = P₀e^(kt) sa často používa na modelovanie rastu populácie v čase. Pozrime sa, ako pomocou nej možno približne odhadnúť, kedy mohla na Zemi existovať skupina len sto ľudí – najprv pre obdobie rokov 1 až 1000 po Kr., potom pre obdobie rokov 1 až 2000 po Kr. Najskôr vychádzame z historických údajov o počte obyvateľov:

• V roku 1 po Kr. žilo na Zemi približne 200 000 000 ľudí
• V roku 1000 po Kr. žilo na Zemi približne 275 000 000 ľudí

Najprv z rovnice určíme konštantu rastu k:

275 000 000 = 200 000 000 · e^(k·999)

Obe strany vydelíme 200 000 000:

275 / 200 = e^(k·999)

Vypočítame prirodzený logaritmus oboch strán:

Ln(275 / 200) = Ln(e^(k·999))

0,318 453 731 = 999k

k = 0,318 453 731 / 999
k = 0,000 318 772

Použijeme už vypočítané k:

100 = 200 000 000 · e^(0,000 318 772·t)

Obe strany vydelíme 200 000 000:

1 / 2 000 000 = e^(0,000 318 772·t)

Vypočítame prirodzený logaritmus:

Ln(1 / 2 000 000) = (0,000 318 772)t
-14,5865774 = (0,000 318 772)t

t = -14,5865774 / 0,000 318 772
t ≈ -45 512 rokov (spätne od roku 1 po Kr.)

V roku 2000 po Kr. bola populácia odhadovaná na 6 100 000 000 ľudí

6 100 000 000 = 200 000 000 · e^(k·1999)

Obe strany vydelíme 200 000 000:

6 100 000 000 / 200 000 000 = e^(k·1999)
30,5 = e^(k·1999)

Prirodzený logaritmus:

Ln(30,5) = (k·1999)
3,418 = (k·1999)

k = 3,418 / 1999
k = 0,001 709 718

Teraz odhadneme, kedy bolo na Zemi 100 ľudí:

100 = 200 000 000 · e^(0,001 709 718·t)

1 / 2 000 000 = e^(0,001 709 718·t)

Prirodzený logaritmus:

Ln(1 / 2 000 000) = (0,001 709 718)t
-14,5865774 = (0,001 709 718)t

t = -14,5865774 / 0,001 709 718
t ≈ -8 486 rokov (pred naším letopočtom)

Čo z toho vyplýva? Čím dlhšie časové obdobie použijeme, tým presnejší a realistickejší bude výsledok, pretože sa vyrovnávajú výkyvy v raste populácie. Ak sa použije obdobie rýchleho rastu, výsledok vyjde „mladší“, ak obdobie stagnácie, vyjde „starší“. Skutočné hodnoty preto vždy závisia aj od kvality historických odhadov počtu obyvateľov.

Podľa čísel, ktoré som použil, sa zdá, že zaľudňovanie sveta začalo približne pred 11 000 rokmi. Aj keď môžeš meniť vstupné hodnoty a výsledkom bude kratší alebo dlhší časový úsek, treba mať na pamäti, že evolúcia je postavená na mnohých generáciách, ktoré sa menia a mutujú na moderného človeka. Aj keby si natiahol odhad na 50 000 rokov, stále počítaš s veľmi pomalým populačným rastom.

Čím dlhší je časový rámec, tým viac klesá priemerný počet narodených ľudí v ktoromkoľvek roku, a tým menšia je šanca, že v takomto dlhom období dôjde k výrazným telesným a duševným zmenám človeka. Inými slovami, štatistická pravdepodobnosť zlepšenia ľudskej populácie zostáva zhruba rovnaká, nech už zvolíš akýkoľvek časový interval. To znamená, že šanca na vznik prospešnej mutácie za 11 000 rokov je približne rovnaká ako za 50 000 rokov.

Ak zvýšiš dĺžku existencie človeka na Zemi, musíš zároveň znížiť počet ľudí, s ktorými evolúcia „pracuje“. Veľké čísla sú pre mnohých ťažko uchopiteľné.

Aj keď evolucionisti tvrdia, že moderný človek žije už 1 000 000 rokov, väčšina ľudí si nedokáže reálne predstaviť rozdiel medzi miliónom a päťdesiatimi tisíckami rokov. 1 000 000 / 50 000 = 20. To znamená, že ak by pred 50 000 rokmi nastala globálna katastrofa, ktorá by vyhladila celé ľudstvo, populácia by musela opakovane vyrásť do dnešného počtu a takmer úplne vymrieť 20-krát za sebou, aby čísla sedeli s tvrdením, že človek je tu už milión rokov.

To by znamenalo, že by sme v geologických dejinách Zeme mali nájsť aspoň 20 celosvetových katastrof. Ak by sme však predpokladali ešte častejšie kolapsy populácie, museli by sme nájsť 100 až 500 celosvetových katastrof za posledný milión rokov, aby evolučné odhady obstáli. Ak si prečítaš evolučnú literatúru, zistíš, že takéto množstvo globálnych katastrof v nej nenájdeš – väčšinou sa o nich vôbec nehovorí.

Chcem zdôrazniť, že matematika nepodporuje predpoklady evolucionistov. Keď som toto vysvetlenie predstavil viacerým evolucionistom, opakovala sa rovnaká reakcia – emotívna a prudká obrana. Protivníci ma označovali za primitíva, spochybňovali moje matematické schopnosti, hoci ide o stredoškolskú Algebru II a Úvod do matematickej analýzy, a tvrdili, že rovnica ani výsledky nemôžu byť správne, pretože nezodpovedajú evolúcii.

Evolucionisti často argumentujú, že existuje priveľa zložitých faktorov – počet narodení, úmrtí, choroby a ďalšie neznáme premenné – ktoré ovplyvňujú rast populácie, a preto je podľa nich takýto výpočet nemožný. Súhlasím, že tých faktorov je veľa a mnohé sú neznáme. Práve preto nám táto rovnica poskytuje iba približný odhad a výsledný časový rámec je široký.

Moji študenti, ktorí túto rovnicu používajú a dosadzujú do nej rôzne údaje, zistili, že vek človeka na Zemi vychádza v rozmedzí od 2 000 do 25 000 rokov.

Ja osobne som pri úpravách vstupných údajov natiahol existenciu človeka až na 50 000 rokov. Ide o veľký štatistický rozptyl, od 2 000 po 50 000 rokov, a stále je to len odhad. Tvrdiť však, že moje výpočty musia byť chybné o 950 000 rokov len preto, že nezodpovedajú evolučným tvrdeniam, je jasný prejav evolucionistického predsudku.

Takéto tvrdenie by znamenalo, že aj môj najvyšší odhad je nesprávny o 1 900 %. Takýto prístup úplne ignoruje princípy matematického modelovania a zúfalo sa drží evolúcie, pretože sa dnes prezentuje ako jediné možné vysvetlenie. Dovoľ mi uviesť jednoduchú analógiu, ktorá síce nič nedokazuje, ale jasne ukazuje, o čo v tejto diskusii ide.

„Predstav si, že sa ťa opýtam: ‚Koľko peňazí mám vo vrecku?‘ A ty odpovieš: ‚Nemám ani tušenie. Neviem, koľko zarábaš, neviem, na čo utrácaš, nikdy som nevidel tvoje účty. Je tu priveľa neznámych faktorov, aby som vedel odpovedať.‘ Ja však pokračujem: ‚No skús aspoň odhadnúť, koľko máš vo vrecku v bankovkách a koľko v minciach.‘ A ty povieš: ‚Z uvedených dôvodov to neviem odhadnúť.‘ Ale ja stále nalieham: ‚Chceš povedať, že nevieš stanoviť ani hornú alebo dolnú hranicu sumy? Nevieš použiť logiku ani tu?‘ Necháš sa presvedčiť a odpovieš: ‚Možno nemáš vo vrecku vôbec žiadne peniaze. Ale tipnem si – určite nemáš viac ako 50 000 dolárov v bankovkách. Veď ako by sa to tam mohlo zmestiť? Takže môj odhad je medzi 0 a 50 000 dolármi.‘“

Musíme uznať, že ide o rozumný odhad hornej aj dolnej hranice. Dá sa tvrdiť, že ktokoľvek, kto toto číta, má vo vrecku od nuly do 50 000 dolárov alebo ich objemový ekvivalent v inej mene. To je rozumný odhad.

„A teraz si predstav, že sa k tebe vrátim a poviem: ‚Prepáč, mýliš sa; mám vo vrecku milión dolárov.‘“

Okamžite vieš, že je to smiešne. Vieš si predstaviť veľkosť a váhu bankoviek, takže tvrdenie, že mám vo vrecku milión dolárov, je matematický nezmysel, bez ohľadu na príjem či stav účtu. Evolucionista však vezme osvedčený matematický model a keďže vychádza z presvedčenia, že evolúcia musí byť pravda, všetko, čo svedčí o opaku, jednoducho ignoruje. Preto tvrdí, že človek je na zemi milión rokov, aj keby to matematické modely úplne vylučovali.

„Poznámka: Vaša rovnica nezohľadňuje fakt, že sme v minulosti umierali oveľa skôr. Po väčšinu prehistórie sme nemohli rásť tak, ako rastú bežné populácie – boli sme lovci a zberači a žili sme krátke, tvrdé životy. Populácia začala rásť matematicky merateľným tempom až po vytvorení spoločenstiev. To je v súlade s evolúciou – rast ľudskej populácie podlieha príliš mnohým premenným, než aby ho presne predpovedal matematický model.“

Odpoveď: To, koľko ľudí zomrelo a kedy zomreli, či už pre vojnu, chorobu alebo inú príčinu, nie je pre túto rovnicu smerodajné. Rovnicu ovplyvňuje len to, ktoré dve populačné čísla zvolíte. Ak použijete údaje z posledných rokov, keď ľudia zomierali menej, výsledný interval bude príliš krátky. Ak naopak použijete počty populácie zo začiatku a konca, napríklad temného stredoveku, výsledok bude príliš dlhý. Stále však ide len o odhad. Z tohto odhadu vieme určiť hornú a dolnú hranicu a pravda sa bude nachádzať niekde medzi nimi.

„Poznámka: Áno, presne tak – veľký počet úmrtí, príčiny smrti, vojny, choroby a podobne nie sú v tejto rovnici zahrnuté. Preto vaša rovnica neodzrkadľuje presnú realitu. Neberiete dokonca do úvahy ani efekt úzkeho hrdla (bottlenecku), ktorý je známy z populácií.“

Odpoveď: Verím, že ak budete mať čas, oznámite svoju pravdu autorom všetkých učebníc matematiky – a každému jednému matematikovi zvlášť – že ich rovnice nemôžu presne opisovať realitu, hoci my, matematici, tento prístup používame už sto rokov. Mýlite sa v dvoch bodoch:

• Ak sa v populácii vyskytol efekt úzkeho hrdla, stačí použiť populačné čísla z oboch strán tohto efektu – a tým ho automaticky zahrniete do výpočtu.
• Opakujem, tomu sa hovorí matematické modelovanie a je celosvetovo akceptované matematikmi už celé storočie. Výsledkom je vždy len APROXIMÁCIA, teda približný odhad, kedy sa človek na Zemi objavil. Preto aj moji študenti dospeli k tak rozličným číslam, od 1 000 do 25 000 rokov.

Podstata je, že v rámci matematického modelovania neexistuje spôsob, ako natiahnuť históriu moderného človeka na 1 milión rokov. Rozumiem, že ak to nevyhovuje tvojej osobnej viere, musíš predpokladať, že rovnica je chybná alebo že sa mýlim vo svojich záveroch. Rešpektujem to – v Amerike má každý slobodu veriť, čomu chce. Ak potrebuješ veriť, že táto matematická rovnica nemôže ani približne odhadnúť začiatok ľudskej populácie, beriem to.

Matematický argument populačného rastu kladie vážne otázky voči dlhodobému evolučnému modelu pôvodu človeka a prirodzene zapadá do širšej diskusie stvorenie vs. evolúcia, kde sa porovnáva biblický a naturalistický pohľad na dejiny ľudstva; úzko súvisí aj s oblasťou DNA a genetiky, ktorá rieši otázku pôvodu populácie a genetickej rozmanitosti, a zároveň nadväzuje na kritickú analýzu makroevolúcie a mikroevolúcie; celý problém je možné zaradiť aj do rámca Biblie a vedy, kde sa ukazuje, že matematické modely a empirické údaje často narážajú na vážne rozpory s tvrdením o miliónoch rokov kontinuálneho vývoja človeka.